Question

如图，AB是⊙O的直径，AB=AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，∠BAC=45度．给出下列四个结论：其中错误的是（　　）

• A、∠EBC=22.5°
• B、BD=DC
• C、AE=2EC
• D、劣弧

  AE

  是劣孤

  DE

  的2倍

Answer 1

分析：本题可用排除法解答．运用圆周角定理以及等腰三角形的三线合一定理可求解．

解答：解：A中，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=67.5°．
∵AB是直径，∴∠AEB=90°，∴∠ABE=45°．∴∠EBC=22.5°．正确；
B中，连接AD．根据直径所对的圆周角是直角，得AD⊥BC，再根据等腰三角形的三线合一，得BD=CD．正确；C错误；
D中，连接AD．根据等腰三角形的三线合一，得∠DAE=∠BAD．
则弧BD=弧DE．又∠BAE=∠ABE，
∴弧AE=弧BE，所以劣弧

AE

是劣孤

DE

的2倍．正确．
故选C．

点评：综合运用圆周角定理及其推论；等腰三角形的性质．