Question

如图，在反比例函数y=

4

x

（x＞0）的图象上，有点P₁、P₂、P₃、P₄，它们的横坐标依次是1、2、3、4，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，若图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S₁、S₂、S₃，则S₁+S₂+S₃=

3

．

Answer 1

分析：先根据题意求出点P₁、P₂、P₃、P₄的坐标，再把所有的阴影部分向左平移，则所有阴影部分的面积恰好等于矩形P₁ABC的面积，再利用矩形的面积公式解答即可．

解答：解：∵在反比例函数y=

4

x

（x＞0）的图象上，点P₁、P₂、P₃、P₄，它们的横坐标依次是1、2、3、4，
∴P₁（1，4），P₂（2，2）P₃（3，

4

3

），P₄（4，1），
∴P₁A=4-1=3，
由图可知，所有的阴影部分向左平移，则所有阴影部分的面积恰好等于矩形P₁ABC的面积，
∴S_矩形P1ABC=1×3=3．
∴S₁+S₂+S₃=3．
故答案为：3．

点评：本题考查的是反比例函数系数k的几何意义，根据题意得出所有阴影部分的面积恰好等于矩形P₁ABC的面积是解答此题的关键．