题目内容

(课改区)将编号依次为1,2,3,4的四个同样的小球放进一个不透明的袋子中,摇匀后甲、乙二人做如下游戏:每人从袋子中各摸出一个球,然后将这两个球上的数字相乘,若积为奇数,则甲获胜;若积为偶数,则乙获胜.
请问:这样的游戏规则对甲、乙双方公平吗?请用概率的知识说明理由.
(非课改区)某校九年级一班数学调研考试成绩绘制成频数分布直精英家教网方图,如图(得分取整数).
请根据所给信息解答下列问题:
(1)这个班有多少人参加了本次数学调研考试?
(2)60.5~70.5分数段的频数和频率各是多少?
(3)请你根据统计图,提出一个与(1),(2)不同的问题,并给出解答.
分析:课改区:游戏是否公平,关键要看是否游戏双方赢的机会是否相等,即判断双方取胜的概率是否相等,或转化为在总情况明确的情况下,判断双方取胜所包含的情况数目是否相等.
非课改区:(1)由频数=数据总数计算参加调研人数;
(2)从图中得到频数,根据频率=频数÷数据总数计算;
(3)可提出多个问题.
解答:(课改区)答:这种游戏规则对甲、乙双方不公平.
解:理由如下:不妨设甲先摸,则甲、乙所摸得球的情况如下:
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总共有12种情况,每种情况发生的可能性相同,其中积为奇数的情况有2种,积为偶数的情况有10种,
所以甲获胜的概率为
2
12
=
1
6
,乙获胜的概率为
10
12
=
5
6

1
6
5
6

∴这样的游戏规则对甲、乙双方不公平.
(非课改区)解:(1)这个班有3+6+9+12+18=48人参加了本次数学调研考试;

(2)60.5~70.数段的频数为12,
频率=
12
48
=
1
4
=0.25


(3)可提出多个问题:比如,哪个段的人数最多?
答:70.5-80.5的人数最多,为18人.
点评:(1)本题考查的是游戏公平性的判断.判断游戏公平性就要计算每个事件的概率,概率相等就公平,否则就不公平.
(2)考查分析频数分布直方图和频率的求法.解本题要懂得频率分布直分图的意义,了解频率分布直分图是一种以频数为纵向指标的条形统计图.用到的知识点为:频率=频数÷数据总数.
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