Question

如图EF是△ABC的中位线，BD平分∠ABC交EF于点D，若AB=4，BC=6，则DF=

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．

Answer 1

分析：根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得EF∥BC，EF=

1

2

BC，再根据角平分线的性质以及平行线的性质求出∠ABD=∠BDE，根据等角对等边的性质可得BE=ED，然后代入数据进行计算即可得解．

解答：解：∵EF是△ABC的中位线，
∴EF∥BC，EF=

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BC=3，
∴∠CBD=∠BDE，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ADB=∠CBD，
∴∠ABD=∠BDE，
∴BD=DE，
∵AB=4，EF是△ABC的中位线，
∴BE=

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2

×4=2，
∴DF=EF-DE=EF-BE=3-2=1．
故答案为：1．

点评：本题考查了三角形的中位线定理，角平分线的定义，平行线的性质，以及等角对等边的性质，熟记性质以及定理，求出DE=BE是解题的关键．