Question

若x是不等于1的实数，我们把称为x的差倒数，如2的差倒数是；-1的差倒数为，现已知x，x₂是x₁的差倒数，x₃是x₂的差倒数，x₄是x₃的差倒数，…，依此类推，则x₂₀₁₃=________．

Answer 1

4
分析：根据差倒数的定义分别计算出x₁=-，x₂=；x₃=4，x₄=-，则得到从x₁开始每3个值就循环，而2013=3×671，所以x₂₀₁₃=x₃=4．
解答：∵x₁=-，
∴x₂==；
x₃==4；
x₄==-；
∴x₅=，
…，
∵2013=3×671，
∴x₂₀₁₃=x₃=4．
故答案为4．
点评：本题考查了规律型：数字的变化类：通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．