Question

（2006•天津）已知正比例函数y=kx（k≠0）和反比例函数y=的图象都经过点（4，2）．
（Ⅰ）求这两个函数的解析式；
（Ⅱ）这两个函数图象还有其他交点吗？若有，请求出交点的坐标；若没有，请说明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）把点（4，2）代入正比例函数y=kx（k≠0）和反比例函数y=中，求得k、m的值，即可求解两个函数的解析式；
（2）可以把求得的两个函数解析式联立起来建立方程组，进行求解．
解答：解：（I）∵点A（4，2）在正比例函数y=kx的图象上，有2=4k，即k=．
∴正比例函数的解析式为y=．（3分）
又∵点A（4，2）在反比例函数y=的图象上，有2=，即m=8．
∴反比例函数的解析式为y=；（6分）
（II）这两个函数的图象还有一个交点．（7分）
由解得或；
∴这两个函数图象的另一个交点坐标为（-4，-2）．（8分）
点评：考查了待定系数法求函数的解析式，求两个函数图象的交点坐标，即是联立两个函数解析式解方程组．