Question

设a、b、c是实数，且a²-bc-8a+7=0，b²+c²+bc-6a+6=0，那么a的取值范围是

1. A.
   一切实数
2. B.
   a＞1
3. C.
   1＜a＜13
4. D.
   1≤a≤9

Answer 1

D
分析：由已知条件求得b+c和bc，然后把b，c看作某一元二次方程的两根，由△≥0，求得a的范围．
解答：由a²-bc-8a+7=0，得bc=a²-8a+7；
由b²+c²+bc-6a+6=0，得（b+c）²=a²-8a+7+6a-6=（a-1）²，则b+c=±（a-1），
则b，c可看作方程x²±（a-1）x+a²-8a+7=0的两根，
而a、b、c是实数，所以△≥0，即（a-1）²-4（a²-8a+7）≥0，
∴a²-10a+9≤0，即（a-1）（a-9）≤0，
∴1≤a≤9．
故选D．
点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了以a，b两数为根的一元二次方程为：x²+（a+b）x+ab=0．