Question

如图，将Rt△ABC绕直角顶点C逆时针旋转90°到△A₁B₁C的位置，已知AC=4cm，BC=3cm，设D是A₁B₁的中点，连接BD，则BD的长为

 

．

Answer 1

分析：要求BD的长，根据条件，要想法构造直角三角形求解，而D是中点，就联想到在直角三角形中利用中位线制造直角三角形，从而使问题得到解决．

解答：解：过点D作DE∥B₁C，交A₁C于E
∵点D是A1B1的中点，且DE∥B1C
∴DE是△A₁B₁C的中位线，
∴DE=

1

2

B₁C=

3

2

，CE=2
∵BC=3
∴BE=1
∵∠A₁CB₁=90°
∴∠DEB=90°由勾股定理得
BD=

9 4 +1

=

13

2

．
故答案为：

13

2

．

点评：本题考查了旋转的性质，三角形中位线的运用，勾股定理的运用，添辅助线是关键．