Question

观察下列各式，你有什么发现？
3²=4+5，5²=12+13，7²=24+25   9²=40+41…这到底是巧合，还是有什么规律蕴涵其中呢？
（1）填空：13²=

84

+

85

；
（2）请写出你发现的规律；
（3）结合勾股定理有关知识，说明你的结论的正确性．

Answer 1

分析：认真观察三个数之间的关系可得出规律：第n组数为（2n+1），（

(2n+1)2-1

2

），（

(2n+1)2+1

2

）由此规律解决问题．

解答：解：（1）13²=b+c，这是第6个式子，
故13²=

132-1

2

+

132+1

2

=84+85；
（2）规律为：（2n+1）²=（

(2n+1)2-1

2

）+（

(2n+1)2+1

2

）．

（3）（

(2n+1)2+1

2

）²-（

(2n+1)2-1

2

）²
=[（

(2n+1)2-1

2

）+（

(2n+1)2+1

2

）][（

(2n+1)2-1

2

）-（

(2n+1)2+1

2

）]
=（2n+1）²．
即三个数是勾股数．

点评：本题考查了勾股定理的知识及数字的规律变化，解答本题的关键是仔细观察所给式子，要求同学们能有一般得出特殊规律．