题目内容
(2012•济宁)问题情境:
用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放,则第2012个图共有多少枚棋子?
建立模型:
有些规律问题可以借助函数思想来探讨,具体步骤:第一步,确定变量;第二步:在直角坐标系中画出函数图象;第三步:根据函数图象猜想并求出函数关系式;第四步:把另外的某一点代入验证,若成立,则用这个关系式去求解.
解决问题:
根据以上步骤,请你解答“问题情境”.
用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放,则第2012个图共有多少枚棋子?
建立模型:
有些规律问题可以借助函数思想来探讨,具体步骤:第一步,确定变量;第二步:在直角坐标系中画出函数图象;第三步:根据函数图象猜想并求出函数关系式;第四步:把另外的某一点代入验证,若成立,则用这个关系式去求解.
解决问题:
根据以上步骤,请你解答“问题情境”.
分析:画出相关图形后可得这些点在一条直线上,设出直线解析式,把任意两点代入可得直线解析式,进而把x=2012代入可得相应的棋子数目.
解答:解:以图形的序号为横坐标,棋子的枚数为纵坐标,描点:(1,4)、(2,7)、(3,10)、(4,13)依次连接以上各点,所有各点在一条直线上,
设直线解析式为y=kx+b,把(1,4)、(2,7)两点坐标代入得
解得
,
所以y=3x+1,
验证:当x=3时,y=10.
所以,另外一点也在这条直线上.
当x=2012时,y=3×2012+1=6037.
答:第2012个图有6037枚棋子.
设直线解析式为y=kx+b,把(1,4)、(2,7)两点坐标代入得
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解得
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所以y=3x+1,
验证:当x=3时,y=10.
所以,另外一点也在这条直线上.
当x=2012时,y=3×2012+1=6037.
答:第2012个图有6037枚棋子.
点评:考查一次函数的应用;根据所给点画出的相关图形判断出相应的函数是解决本题的突破点.
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