题目内容
（2004•遂宁）已知关于x的一元二次方程x2+（2k-1）x-k-1=0．（1）试判断此一元二次方程根的存在情况；
（2）若方程有两个实数根x1和x2，且满足
，求k的值．
【答案】分析：（1）计算一元二次方程的根的判别式△的值的符号后，再根据根的判别式与根的关系求解；
（2）根据一元二次方程的根与系数的关系和已知条件，以及
+
=
，建立关于k的方程，求得k的值．
解答：解：（1）∵△=（2k-1）2-4（-k-1）=4k2-4k+1+4k+4=4k2+5＞0，
∴此一元二次方程有两个不相等的实数根；
（2）由一元二次方程根与系数的关系可知：x1+x2=1-2k，
x1•x2=-k-1，
∵
∴x1+x2=x1•x2
即1-2k=-k-1
解得k=2．
点评：本题考查的是一元二次方程根的情况与判别式△的关系，及根与系数的关系，需同学们熟练掌握．
（2）根据一元二次方程的根与系数的关系和已知条件，以及
+=，建立关于k的方程，求得k的值．解答：解：（1）∵△=（2k-1）2-4（-k-1）=4k2-4k+1+4k+4=4k2+5＞0，
∴此一元二次方程有两个不相等的实数根；
（2）由一元二次方程根与系数的关系可知：x1+x2=1-2k，
x1•x2=-k-1，
∵
∴x1+x2=x1•x2
即1-2k=-k-1
解得k=2．
点评：本题考查的是一元二次方程根的情况与判别式△的关系，及根与系数的关系，需同学们熟练掌握．
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，求k的值．