题目内容
已知x2+y2+z2-2x+4y-6z+14=0，则x+y+z= ．
【答案】分析：把14分成1+4+9，与剩余的项构成3个完全平方式，从而出现三个非负数的和等于0的情况，则每一个非负数等于0，解即可．
解答：解：∵x2+y2+z2-2x+4y-6z+14=0，
∴x2-2x+1+y2+4y+4+z2-6z+9=0，
∴（x-1）2+（y+2）2+（z-3）2=0，
∴x-1=0，y+2=0，z-3=0，
∴x=1，y=-2，z=3，
故x+y+z=1-2+3=2．
故答案为：2．
点评：本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．
解答：解：∵x2+y2+z2-2x+4y-6z+14=0，
∴x2-2x+1+y2+4y+4+z2-6z+9=0，
∴（x-1）2+（y+2）2+（z-3）2=0，
∴x-1=0，y+2=0，z-3=0，
∴x=1，y=-2，z=3，
故x+y+z=1-2+3=2．
故答案为：2．
点评：本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．
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