Question

我市第四高级中学与第六高级中学之间进行一场足球比赛，邀请某校两位体育老师及九年级足球迷当裁判．九年级的一位足球迷设计了开球方式．
（1）两位体育老师各掷一枚一元硬币，两枚硬币落地后正面朝上第四高级中学开球，否则第六高级中学开球．请用树状图或列表的方法，求第四高级中学开球的概率；
（2）九年级的另一位足球迷发现前面设计的开球方式不合理，他修改规则：如果两枚硬币都朝上时，第四高级中学得8分，否则第六高级中学得4分，根据概率计算，谁的得分高，谁开球．你认为修改后的规则公平吗？请说明理由；若不公平，请你设计对双方公平的开球方式．

Answer 1

分析：（1）列举出所有情况，看两枚硬币落地后正面朝上的情况占所有情况的多少即可求得第四高级中学开球的概率；
（2）利用概率得到的相应的得分，看是否相等即可．

解答：解：
（1）共4种情况，正正有一种情况，所以第四高级中学开球的概率是

1

4

；

（2）修改后第四中学的得分均分是

1

4

×8=2分；第六中学的得分均分是

3

4

×4=3分，2≠3，所以不公平．修改后的规则是：如果两枚硬币都朝上时，第四高级中学得12分，否则第六高级中学得4分．

点评：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=

m

n

．解决本题的关键是得到相应的概率，概率相等就公平，否则就不公平．