题目内容
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(1)已知:如图1,△ABC为等边三角形,D为AC上一点,以BD为一边作等边△DBE,连接AE,试确定AC、AD、AE之间的关系并证明你的猜想.
(2)如果D为AC延长线上一点,如图2,试确定AC、AD、AE之间的关系,并证明你的猜想.
分析:(1)首先利用等边三角形的性质得出∠CBD=∠ABE,进而得出△ABE≌△CBD,即可得出AC=AD+AE;
(2)首先利用等边三角形的性质得出∠CBD=∠ABE,进而得出△ABE≌△CBD,即可得出AC=AD-AE.
(2)首先利用等边三角形的性质得出∠CBD=∠ABE,进而得出△ABE≌△CBD,即可得出AC=AD-AE.
解答:
(1)猜想AC、AD、AE之间的关系为:AC=AD+AE,
证明:∵△ABC和△DBE均为等边三角形,
∴AB=BC,BE=BD,∠ABC=∠EBD=60°,
∵∠CBD=60°-∠ABD,∠ABE=60°-∠ABD,
∴∠CBD=∠ABE,
在△ABE和△CBD中,
,
∴△ABE≌△CBD(SAS),
∴AE=CD,
∵AC=AD+CD,
∴AC=AD+AE;
(2)猜想AC、AD、AE之间的关系为:AC=AD-AE,
证明:∵△ABC和△DBE均为等边三角形,
∴AB=BC,BE=BD,∠ABC=∠EBD=60°,
∵∠CBD=∠ABD-60°,∠ABE=∠ABD-60°,
∴∠CBD=∠ABE,
在△ABE和△CBD中,
,
∴△ABE≌△CBD(SAS),
∴AE=CD,
∵AC=AD-CD,
∴AC=AD-AE.
![](http://thumb.1010pic.com/pic3/upload/images/201312/145/698030bd.png)
证明:∵△ABC和△DBE均为等边三角形,
∴AB=BC,BE=BD,∠ABC=∠EBD=60°,
∵∠CBD=60°-∠ABD,∠ABE=60°-∠ABD,
∴∠CBD=∠ABE,
在△ABE和△CBD中,
|
∴△ABE≌△CBD(SAS),
∴AE=CD,
∵AC=AD+CD,
∴AC=AD+AE;
(2)猜想AC、AD、AE之间的关系为:AC=AD-AE,
证明:∵△ABC和△DBE均为等边三角形,
∴AB=BC,BE=BD,∠ABC=∠EBD=60°,
∵∠CBD=∠ABD-60°,∠ABE=∠ABD-60°,
∴∠CBD=∠ABE,
在△ABE和△CBD中,
|
∴△ABE≌△CBD(SAS),
∴AE=CD,
∵AC=AD-CD,
∴AC=AD-AE.
点评:此题主要考查了全等三角形的判定与性质,熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键.
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