Question

一位运动员在距篮下水平距离4米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5米时，达到最大高度3.5米，然后准确落入篮圈，已知篮圈中心到地面的距离为3.05米. 若该运动员身高1.8米，球在头顶上方0.25米处出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少？

 

Answer 1

分析：由于篮球运行的路线是抛物线，可建立适当的直角坐标系，并把相关的数椐写成点的坐标，再利用点的坐标及待定系数法求出运行路线的解析式.最后算出跳离地面的高度.

解：如图建立直角坐标系.

∵点(2.5，3.5)是这段抛物线的顶点

∴设解析式为：（0≤x≤4）

∵抛物线过点（4，3.05）

∴

　　 a= -0.2

∴（0≤x≤4）

即

当x=0时，y=2.25

∴距地面高度是2.25-1.8-0.25=0.2米

法二：如图建立直角坐标系.

∵点(0，3.5)是这段抛物线的顶点

∴设解析式为：（-2.5≤x≤1.5）

∵抛物线过点（1.5，3.05）

∴

　　　　 a= -0.2

∴（-2.5≤x≤1.5）

当x= -2.5时，y=2.25

∴距地面高度是2.25-1.8-0.25=0.2米