Question

设x*y=xy+2x+2y+2，x，y是任意实数，则(8*98*998*9998)*[(-

31

10

)*(-

34

11

)*(-

37

12

)*(-

40

13

)]=（　　）

• A、14×10¹⁰-2
• B、14×10¹⁰
• C、14×10⁹-2
• D、14×10⁹

Answer 1

分析：根据x*y=xy+2x+2y+2=（y+2）（x+2）-2，把式子一步一步展开8*98*998*9998和（-

31

10

）*（-

34

11

）*（-

37

12

）*（-

40

13

），再利用新式子计算即可．

解答：解：∵x*y=xy+2x+2y+2，
=xy+2x+2y+4-2，
=x（y+2）+2（y+2）-2，
=（y+2）（x+2）-2，
即：x*y=（y+2）（x+2）-2
∴8*98=（8+2）×（98+2）-2=998，
同理998*998=999998，
999998*9998=9 999 999 998，
（-

31

10

）*（-

34

11

）=-

4

5

，
（-

4

5

）*（-

37

12

）=-

33

10

，
（-

33

10

）*（-

40

13

）=-

3

5

，
∴原式=9 999 999 998*（-

3

5

）=（9 999 999 998+2）（-

3

5

+2）-2=14×10⁹-2．
故选C．

点评：本题主要考查了有理数的混合运算，分解因式等知识点，解本题的关键是巧妙地利用式子x*y=xy+2x+2y+2=（y+2）（x+2）-2进行计算，题型较好，规律性好．