Question

某部队甲、乙两班参加植树活动，乙班先植树30棵，然后甲班才开始与乙班一起植树，设甲班植树的总量为y_甲（棵），乙班植树的总量为y_乙（棵），两班一起植树所用的时间（从甲班开始植树时计时）为x（时），y_甲、y_乙分别与x之间的部分函数图象如图所示。
（1）当0≤x≤6时，分别求y_甲、y_乙与x之间的函数关系式；
（2）如果甲、乙两班均保持前6个小时的工作效率，通过计算说明，当x=8时，甲、乙两班植树的总量之和能否超过260棵；
（3）如果6个小时后，甲班保持前6个小时的工作效率，乙班通过增加人数，提高了工作效率，这样继续植树2小时，活动结束，当x=8时，两班之间植树的总量相差20棵，求乙班增加人数后平均每小时植树多少棵？

Answer 1

解：（1）设y_甲、y_乙与x之间的函数关系式分别为：y_甲=k₁x，y_乙=k₂x+b（0≤x≤6），
由图象可得：函数y_甲=k₁x过（0，0），（6，120）两点，
所以120=6k₁，可得k₁=20，
所以y_甲与x之间的函数关系式为：y_甲=20x，
因为当x=3时，y_甲=60，
所以函数y_乙= k₂x+b的图象过（0，30），（3，60）两点，
即
可得
所以y_乙与x之间的函数关系式：y_乙=10x+30；
（2）当x=8时，y_甲=20×8=160（棵）；
当x=8时，y_乙=10×8+30=110（棵），
y_甲+y_乙=160+110=270>260，
所以当x=8时，甲、乙两班植树的总量之和能超过260棵；
（3）设乙班增加人数后平均每小时植树m棵，
当x=6时，y_乙=10×6+30=90（棵）
因为当x=8时，两班之间植树的总量相差20棵，所以分两种情况分析：
①当x=8时，甲班比乙班多20棵，即90+2m=160-20，所以m=25；
②当x=8时，乙班比甲班多20棵，即90+2m=160+20，所以m=45，
所以当x=8时，若甲班比乙班多20棵，乙班增加人数后平均每小时植树25棵；
当x=8时，若乙班比甲班多20棵，乙班增加人数后平均每小时植树45棵。