Question

如图，水平放着的圆柱形排水管的截面半径是12cm，其中水面高度为6cm，求截面上有水的弓形面积．

Answer 1

分析：连接OA，OB．利用三角函数求得∠AOB的度数，然后求得扇形AOB的面积和△AOB的面积，两者的差就是阴影部分的面积．

解答：解：连接OA，OB．
OE=OC-CE=12-6=6cm．
在直角△AOE中，OA=12cm，OE=6cm
∴∠OAE=30°，AE=OA•cos30°=6

3

cm．
∴∠AOB=2∠AOE=120°，AB=2AE=12

3

cm．
∴扇形AOB的面积是：

120π×122

360

=48πcm²．
△AOB的面积是：

1

2

AB•OE=

1

2

×12

3

×6=36

3

cm²．
则阴影部分的面积是：48π-36

3

cm²．

点评：本题考查了扇形的面积的计算，不规则的图形的面积可以转化成规则图形的面积的和或差来计算．