题目内容

已知M=
2xy
x2-y2
、N=
x2+y2
x2-y2
,用“+”或“-”连接M、N,有三种不同的形式,M+N、M-N、N-M,请你任取其中一种进行计算,并简求值,其中x:y=5:2.
分析:本题的实质是分式的加减运算,无论选择哪种形式,最后结果都包含2个字母,所以应该把x:y=5:2转化为x=
5
2
y,再代入求值.
解答:解:选择一:M+N=
2xy
x2-y2
+
x2+y2
x2-y2
=
(x+y)2
(x+y)(x-y)
=
x+y
x-y

当x:y=5:2时,x=
5
2
y,原式=
5
2
y+y
5
2
y-y
=
7
3

选择二:M-N=
2xy
x2-y2
-
x2+y2
x2-y2
=
-(x-y)2
(x+y)(x-y)
=
y-x
x+y

当x:y=5:2时,x=
5
2
y,原式=
y-
5
2
y
5
2
y+y
=-
3
7

选择三:N-M=
x2+y2
x2-y2
-
2xy
x2-y2
=
(x-y)2
(x+y)(x-y)
=
x-y
x+y

当x:y=5:2时,x=
5
2
y,原式=
5
2
y-y
5
2
y+y
=
3
7

注:只写一种即可.
点评:这是比较典型的“化简求值”的题目,着眼于对运算法则的掌握和运算能力的直接考查,有着很好的基础性和效度.这是个分式混合运算题,运算顺序是先乘除后加减,加减法时要注意把各分母先因式分解,确定最简公分母进行通分.
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