Question

在一直线上有A、B、C三个点，M为AB的中点，N为BC的中点，若AB=a，BC=b（a≠b）．试用a、b的代数式表示MN的长度．

Answer 1

分析：因为点C的位置不明确，所以分点C在线段AB的延长线上，点C在线段AB上，点C在线段BA的延长线上三种情况进行讨论求解．

解答：解：①如图1，点C在AB的延长线上MN=MB+NB=

1

2

(a+b)；
②如图2，点C在AB上MN=MB-NB=

1

2

(a-b)，
③如图3，点C在BA的延长线上MN=NB-MB=

1

2

(b-a)．
综上所述，MN的长度是：

1

2

(a+b)，

1

2

(a-b)或

1

2

(b-a)．

点评：本题考查了两点之间的距离的求解，注意要分情况讨论，避免漏解．