题目内容
某园林的门票每张10元，一次性使用．考虑到人们的不同需求，也为了吸引更多的游客，该园林除保留原来的售票方法外，还推出了一种“购买个人年票”的售票方法（个人年票从购买日起，可供持票者使用一年）．年票分A、B、C三类，A类年票每张120元，持票者进人园林时，无需再购买门票；B类年票每张60元，持票者进入该园林时，需再购买门票，每次2元；C类年票每张40元，持票者进入该园林时，需再购买门票，每次3元．（1）如果你只选择一种购买门票的方式，并且你计划在一年中用80元花在该园林的门票上，试通过计算，找出可使进入该园林的次数最多的购票方式；
（2）求一年中进入该园林至少超过多少次时，购买A类年票比较合算．
【答案】分析：（1）根据题意，需分类讨论．
因为80＜120，所以不可能选择A类年票；
若只选择购买B类年票，则能够进入该园林
=10（次）；
若只选择购买C类年票，则能够进入该园林
≈13（次）；
若不购买年票，则能够进入该园林
=8（次）．
通过计算发现：可使进入该园林的次数最多的购票方式是选择购买C类年票．
（2）设一年中进入该园林至少超过x次时，购买A类年票比较合算，根据题意，
得
．
求得解集即可得解．
解答：解：（1）根据题意，需分类讨论．
因为80＜120，所以不可能选择A类年票；
若只选择购买B类年票，则能够进入该园林
=10（次）；
若只选择购买C类年票，则能够进入该园林
≈13（次）；
若不购买年票，则能够进入该园林
=8（次）．
所以，计划在一年中用80元花在该园林的门票上，
通过计算发现：可使进入该园林的次数最多的购票方式是选择购买C类年票．
（2）设一年中进入该园林x次时，购买A类年票比较合算，根据题意，
得
．
由①，解得x＞30；
由②，解得x＞26
；
由③，解得x＞12．
解得原不等式组的解集为x＞30．
答：一年中进入该园林至少超过30次时，购买A类年票比较合算．
点评：（1）用了分类讨论的方法；（2）注意不等式组确定解集的规律：同大取大．
因为80＜120，所以不可能选择A类年票；
若只选择购买B类年票，则能够进入该园林
=10（次）；若只选择购买C类年票，则能够进入该园林
≈13（次）；若不购买年票，则能够进入该园林
=8（次）．通过计算发现：可使进入该园林的次数最多的购票方式是选择购买C类年票．
（2）设一年中进入该园林至少超过x次时，购买A类年票比较合算，根据题意，
得
．求得解集即可得解．
解答：解：（1）根据题意，需分类讨论．
因为80＜120，所以不可能选择A类年票；
若只选择购买B类年票，则能够进入该园林
=10（次）；若只选择购买C类年票，则能够进入该园林
≈13（次）；若不购买年票，则能够进入该园林
=8（次）．所以，计划在一年中用80元花在该园林的门票上，
通过计算发现：可使进入该园林的次数最多的购票方式是选择购买C类年票．
（2）设一年中进入该园林x次时，购买A类年票比较合算，根据题意，
得
．由①，解得x＞30；
由②，解得x＞26
；由③，解得x＞12．
解得原不等式组的解集为x＞30．
答：一年中进入该园林至少超过30次时，购买A类年票比较合算．
点评：（1）用了分类讨论的方法；（2）注意不等式组确定解集的规律：同大取大．
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