题目内容
设y＝x4-4x3+8x2-8x+5，其中x为任意实数，则y的取值范围是
- A.一切实数．
- B.一切正实数．
- C.一切大于或等于5的实数．
- D.一切大于或等于2的实数．
D
y＝x4-4x3+8x2-8x+5
＝x4+4x2+4-4x3+4x2-8x+1
＝(x2+2)2-4x(x2+2)+(2x)2+1
＝[(x2+2)-2x]2+1
＝[(x-1)2+1]2+1．
因为(x-1)2≥0，所以(x-1)2+1≥1．
所以当x＝1时，y取得最小值2，即y的取值范围是一切大于或等于2的实数．选D．
y＝x4-4x3+8x2-8x+5
＝x4+4x2+4-4x3+4x2-8x+1
＝(x2+2)2-4x(x2+2)+(2x)2+1
＝[(x2+2)-2x]2+1
＝[(x-1)2+1]2+1．
因为(x-1)2≥0，所以(x-1)2+1≥1．
所以当x＝1时，y取得最小值2，即y的取值范围是一切大于或等于2的实数．选D．
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