题目内容
（2013•鄂州）如图，Rt△ABC中，∠A=90°，AD⊥BC于点D，若BD：CD=3：2，则tanB=（ ）分析：首先证明△ABD∽△ACD，然后根据BD：CD=3：2，设BD=3x，CD=2x，利用对应边成比例表示出AD的值，继而可得出tanB的值．
解答：解：在Rt△ABC中，
∵AD⊥BC于点D，
∴∠ADB=∠CDA，
∵∠B+∠BAD=90°，∠BAD+∠DAC=90°，
∴∠B=∠DAC，
∴△ABD∽△ACD，
∴
=
，
∵BD：CD=3：2，
设BD=3x，CD=2x，
∴AD=
=
x，
则tanB=
=
=
．
故选D．
∵AD⊥BC于点D，
∴∠ADB=∠CDA，
∵∠B+∠BAD=90°，∠BAD+∠DAC=90°，
∴∠B=∠DAC，
∴△ABD∽△ACD，
∴
| AB |
| BD |
| AD |
| DC |
∵BD：CD=3：2，
设BD=3x，CD=2x，
∴AD=
| 3x•2x |
| 6 |
则tanB=
| AD |
| BD |
| ||
| 3x |
| ||
| 3 |
故选D．
点评：本题考查了相似三角形的判定与性质及锐角三角函数的定义，难度一般，解答本题的关键是根据垂直证明三角形的相似，根据对应变成比例求边长．
练习册系列答案
第1卷单元月考期中期末系列答案
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