Question

如图，已知AE平分∠BAC，点D在AE上，下列条件不能判断△ABD≌△ACD的是（　　）

A．AB=AC

B．∠B=∠C

C．∠1=∠2

D．BD=CD

Answer 1

分析：根据角平分线定义推出∠BAD=∠CAD，根据SAS即可推出两三角形全等；由∠BAD=∠CAD，∠B=∠C，AD=AD，根据全等三角形的判定定理AAS即可推出△ABD≌△ACD；求出∠ADB=∠ADC，根据ASA即可推出两三角形全等；全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据SSA不能推出两三角形全等．

解答：解：A、∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
在△ABD和△ACD中，AB=AC，∠BAD=∠CAD，AD=AD，根据SAS即可推出△ABD≌△ACD，正确，故本选项错误；
B、由∠BAD=∠CAD，∠B=∠C，AD=AD，根据全等三角形的判定定理AAS即可推出△ABD≌△ACD，正确，故本选项错误；
C、∵∠1=∠2，1+∠ADB=180°，∠2+∠ADC=180°，
∴∠ADB=∠ADC，
由∠BAD=∠CAD，AD=AD，∠ADB=∠ADC，根据ASA即可推出△ABD≌△ACD，正确，故本选项错误；
D、根据BD=DC和AD=AD，∠BAD=∠CAD不能推出△ABD≌△ACD，错误，故本选项正确；
故选D．

点评：本题考查了全等三角形的判定，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．