题目内容

已知三个正整数x，y，z的最小公倍数是300，并且满足
x+3y-2z=0
2x2-3y2+z2=0
，则此方程组的解（x，y，z）=______．
有方程组
x+3y-2z=0
2x2-3y2+z2=0
，
可得x=-z，y=z，（x，y，z都为正整数舍去）或x=
z
5
，y=
3z
5
，
由此x：y：z=1：3：5，
令x=k，y=3k，z=5k，
则x，y，z的最小公倍数为15k=300，得出k=20，
所以x=20，y=60，z=100．
故答案为：（20，60，100）．
练习册系列答案
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已知三个连续的正整数的倒数和等于
191
504
．则这三个数之和等于（　　）
A、27B、24C、21D、18
已知三个不相等的正整数的平均数，中位数都是3，则这三个数分别为
 
．
25、已知：两个正整数的和与积相等，求这两个正整数．
解：不妨设这两个正整数为a、b，且a≤b．
由题意，得ab=a+b，（*）
则ab=a+b≤b+b=2b，所以a≤2，
因为a为正整数，所以a=1或2，
①当a=1时，代入等式（*），得1•b=1+b，b不存在；
②当a=2时，代入等式（*），得2•b=2+b，b=2．
所以这两个正整数为2和2．
仔细阅读以上材料，根据阅读材料的启示，思考是否存在三个正整数，它们的和与积相等试说明你的理由．
已知三个正整数x，y，z的最小公倍数是300，并且满足
x+3y-2z=0
2x2-3y2+z2=0
，则此方程组的解（x，y，z）=
 
．

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