如图.直线与x轴y轴分别交于点M.N.(1)求MN两点的坐标,(2)如果点A在线段ON上.将△NMA沿直线MA折叠.N点恰好落在x轴上的N′点.求直线MA的解析式,(3)如果点P在坐标轴上.以点P为圆心.为半径的圆与直线y=-相切.求点P的坐标．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

如图，直线

与x轴y轴分别交于点M，N，
（1）求MN两点的坐标；
（2）如果点A在线段ON上，将△NMA沿直线MA折叠，N点恰好落在x轴上的N′点，求直线MA的解析式；
（3）如果点P在坐标轴上，以点P为圆心，

为半径的圆与直线y=-

相切，求点P的坐标．

【答案】分析：（1）由直线解析式可以解得两坐标；
（2）由点A在线段ON上，将△NMA沿直线MA折叠，N点恰好落在x轴上的N′点，故知MN=MN′，求NN′的斜率就知道MA的斜率；
（3）分类讨论P在坐标轴上的情况．
解答：解：（1）M（3，0）N（0，4）；

（2）∵点A在线段ON上，将△NMA沿直线MA折叠，N点恰好落在x轴上的N′点，
∴MN=MN′，
∴N′（-2，0），
∴k_NN′=2，
∴k_MA=-

，
∴

；

（3）第一种情况：当P₁在y轴上且在点N下方时，P₁坐标是（0，0）；
第二种情况：当P₂在x轴且在M点的左侧时，P₂坐标是（0，0）；
第三种情况：当P₃在x轴且在M点右侧时，P₃坐标是（6，0）；
第四种情况：当P₄在y轴且在点N上方时，P₄的坐标是（0，8），
综上，P坐标是（0，0）（6，0）（0，8）．
点评：本题主要考查一次函数的应用，能够根据题意中的等量关系建立函数关系式；能够根据函数解析式求得对应的x的值．

练习册系列答案

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），一组抛物线的顶点B₁（1，y₁），B₂（2，y₂），B₃（3，y₃），L，B_n（n，y_n）（n为正整数）依次是直线l上的点，这组抛物线与x轴正半轴的交点依次是：A₁（x₁，0），A₂（x₂，0），A₃（x₃，0），L，A_n+1（x_n+1，0）（n为正整数），设x₁=d（0＜d＜1）．
（1）求b的值；
（2）若d=

，求经过点A₁、B₁、A₂的抛物线的解析式；
（3）定义：若抛物线的顶点与x轴的两个交点构成的三角形是直角三角形，则这种抛物线就称为：“美丽抛物线”．
探究：当d（0＜d＜1）的大小变化时，这组抛物线中是否存在美丽抛物线？若存在，请你求出相应的d的值．
参考公式：抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（-

，

4ac-b2

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．

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