题目内容

【题目】如图,四边形ABCD中,∠A = B = 90°,AB边上有一点E,CE,DE分别是∠BCD和∠ADC 的角平分线,如果ABCD的面积是12,CD = 8,那么AB的长度为_____.

【答案】3

【解析】

根据角平分线的定义求出∠ADE=CDE,∠DCE=BCE,求出∠DCE+CDE=90°,延长DECB的延长线于点F,求出△CDF是等腰三角形;求出DE=FE,根据全等三角形的判定得出△BEF≌△AED,得到AD=BF,FC=AD+BC=CD,再根据等腰梯形的面积公式即可求解AB的长.

∵∠A = B = 90°

ADBC,ADC+BCD=180

ED平分∠ADCEC平分∠BCD

∴∠ADE=CDE,∠DCE=BCE

∴∠DCE+CDE=90

DEEC

延长DECB的延长线于点F,

ADBCDE是∠ADC的角平分线,

∴∠CDF=ADE=DFC

CD=CF

∴△CDF是等腰三角形;

DEEC

DE=FE

在△BEF和△AED

∴△BEF≌△AED(ASA)

AD=BF,

FC=AD+BC=CD=8

∵等腰梯形的面积为AD+BC)×AB=12

×8×AB=12

AB=3.

故填:3.

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