Question

设Rt△ABC的周长为p（cm），面积为s（cm²），如果p、s为整数且p=s．那么△ABC三边的长度（cm）分别为

 

．

Answer 1

分析：设三角形三边分别是a、b、c，c为斜边，则根据勾股定理和该三角形周长和面积相等的性质可以列出方程式，根据方程式可以得到a、b的关系，根据题目中给出的a、b均为整数即可解题．

解答：解：设Rt△三边长分别为a、b、c，其中c为斜边，
由题意得a²+b²=c²①
a+b+c=

1

2

ab                ②
由②得c=

1

2

ab-a-b，代入①并化简得a=4+

8

b-4

．
因为a、b都是正整数，所以b-4能整除8，且b≥1，
所以b只能取5、6、8、12，
则a的取值为12、8、6、5，
c的取值为13、10、10、13，
故得5、12、13或6、8、10．

点评：本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了分类讨论思想，本题中找到周长与面积相等并化简出a=4+

8

b-4

是解题的关键．