Question

聪明的小华运用因式分解中的提公因式法把关于x的一元二次方程x²-15xy+50y²=0的两个根求出来了，你知道他是怎样进行因式分解的吗（y为已知字母）．

Answer 1

解：将-15xy拆项为-5xy和-10xy，
则原方程变为：x²-5xy-10xy+50y²=0，
分组提公因式得，
x（x-5y）-10y（x-5y）=0，
∴（x-5y）（x-10y）=0，
∴x-5y=0即x=5y，
x-10y=0，则x=10y，
即x₁=5y，x₂=10y．
分析：本题可将-15xy分解为-5xy-10xy，然后对方程分别提取公因式，将方程左边化为两式相乘的形式，再根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0”来解题．
点评：本题考查了一元二次方程的解法，解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．