Question

如图，B、C为湖中的两个景点．A为游船码头，景点B在景点C的正东，从码头A看景点B在南偏东60°方向，景点C在南偏东30°方向．游船自A以每分钟20米的速度行驶15分钟到达景点C，又以同样的速度驶向景点B，再沿BA驶回码头A．该游船从景点C到景点B需用多长时间？从景点B到码头A需要多长时间？
（取1.73，结果保留整数）

Answer 1

解：如图，过点A作AD⊥BC，交BC延长线于点D，
得∠DAB=60°，∠DAC=30°，
∴∠DCA=60°，∠BAC=30°．
∴∠B=30°=∠BAC．
∴AC=CB．
∴游船从景点C到景点B需用15分钟．
在Rt△ADC中，AC=300，∠DAC=30°，
∴AD=AC•cos30°=．
在Rt△ABD中，∠ABD=30°，
∴AB=2AD=，
∴从景点B到码头A的时间为：÷20≈26（分钟）．
分析：过点A作AD垂直于直线BC，垂足为D，在Rt△ADC中，满足解直角三角形的条件，可以求出AD、DC．在Rt△ADB中，根据解直角三角形的条件求出CB，进而求出时间．
点评：本题考查了解直角三角形的应用，解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．