题目内容
如图1,在中,
为锐角,点
为射线
上一点,联结
,以
为一边且在
的右侧作正方形
.
1.如果,
,
①当点在线段
上时(与点
不重合),如图2,线段
所在直线的位置关系为 __________ ,线段
的数量关系为 ;
②当点在线段
的延长线上时,如图3,①中的结论是否仍然成立,并说明理由;
2.如果,
是锐角,点
在线段
上,当
满足什么条件时,
(点
不重合),并说明理由.
1.①垂直,相等;
②当点D在BC的延长线上时①的结论仍成立.
由正方形ADEF得 AD=AF,∠DAF=90º.
∵∠BAC=90º,∴∠DAF=∠BAC , ∴∠DAB=∠FAC,
又AB=AC ,∴△DAB≌△FAC ,
∴CF=BD, ∠ACF=∠ABD.
∵∠BAC=90º,AB=AC ,
∴∠ABC=45º,∴∠ACF=45º,
∴∠BCF=∠ACB+∠ACF=90º.
即 CF⊥BD.
2.当∠ACB=45º时,CF⊥BD(如图).
理由:过点A作AG⊥AC交CB或CB的延长线于点G,
则∠GAC=90º,
∵∠ACB=45°,∠AGC=90°—∠ACB=45°,
∴∠ACB=∠AGC,∴AC=AG,
∵点D在线段BC上,∴点D在线段GC上,
由(1)①可知CF⊥BD.
解析:略

练习册系列答案
相关题目
如图1,在
中,
为锐角,点
为射线
上一点,联结
,以
为一边且在
的右侧作正方形
.
(1)如果
,
,
①当点
在线段
上时(与点
不重合),如图2,线段
所在直线的位置关系为 __________ ,线段
的数量关系为 ;
②当点
在线段
的延长线上时,如图3,①中的结论是否仍然成立,并说明理由;
(2)如果
,
是锐角,点
在线段
上,当
满足什么条件时,
(点
不重合),并说明理由.








(1)如果


①当点





②当点


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(2)如果







如图1,在中,
为锐角,点
为射线
上一点,联结
,以
为一边且在
的右侧作正方形
.
(1)如果,
,
①当点在线段
上时(与点
不重合),如图2,线段
所在直线的位置关系为 __________
,线段
的数量关系为
;
②当点在线段
的延长线上时,如图3,①中的结论是否仍然成立,并说明理由;
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(2)如果,
是锐角,点
在线段
上,当
满足什么条件时,
(点
不重合),并说明理由.