Question

如图，在凸四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，AF、DE交于点G，BF、CE交于点H，四边形EGFH的面积为10．则△ADG与△BCH的面积和为（　　）

• A、

  20

  3

• B、10
• C、15
• D、20

Answer 1

分析：首先分别过点A，E，B作AM⊥CD于M，EN⊥CD于N，BK⊥CD于K，可得EN是梯形AMKB的中位线，根据梯形中位线的性质与三角形面积的和差关系，即可求得答案．

解答：解：分别过点A，E，B作AM⊥CD于M，EN⊥CD于N，BK⊥CD于K，
∴AM∥EN∥BK，
∵AE=BE，
∴MN=NK，
∴EN=

1

2

（AM+BK），
∴S_△CDE=

1

2

CD•EN，S_△ADF+S_△BCF=

1

2

DF•AM+

1

2

FC•BK=

1

2

•

1

2

CD•AM+

1

2

•

1

2

CD•BK=

1

2

•CD•

1

2

（AM+BK）=

1

2

CD•EN，
∴S_△CDE=S_△ADF+S_△BCF，
∵S_{四边形EGFH}=S_△CDE-S_△DGF-S_△FHC，S_△ADG+S_△BHC=S_△ADF+S_△BFC-S_△DGF-S_△FHC，
∴S_△ADG+S_△BHC=S_{四边形EGFH}=10．
故选B．

点评：此题考查了平行线的性质，梯形中位线的性质，以及图形的面积问题．此题图形比较复杂，注意数形结合思想的应用．