Question

已知：k为正整数，关于x的一元二次方程－2(k－3)x＋k=0有两个不相等的实数根α和β．　　

(1)求k的值；

(2)若一次函数y=(k－2)x＋m与反比例函数的图象都经过点(α，β)，求一次函数和反比例函数的解析式．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)因为关于x的方程－2(k－3)x＋k=0有两个不相等的实数根，所以 　　 　　解这个不等式组，得且k≠2． 　　所以正整数k=1． 　　(2)当k=1时，原方程化为 　　因为α，β为方程的两个实数根，所以α＋β=4，αβ=－1 　　因为一次函数y=－x＋m与反比例函数的图象都经过点(α，β)， 　　所以β=－α＋m，β=，所以m=α＋β=4，n=2αβ=－2． 　　所求一次函数的解析式为y=－x＋4，反比例函数的解析式为