Question

对所有实数x、y，若函数y=f（x）满足f（xy）=f（x）f（y），且f（0）≠0，则f（2009）=

1. A.
   2008
2. B.
   2009
3. C.
   1
4. D.
   2

Answer 1

C
分析：根据函数概念解答．
解答：因为f（xy）=f（x）f（y），
故f（0）=f（0）f（0）；
又∵f（0）≠0，
∴f（0）=1，
∴f（0）=f（2009×0）=f（2009）f（0）=f（2009）=1，
故本题选C．
点评：本题考查的是函数值，解答此题要明确函数的概念，进行严密的逻辑推理，要充分分析题目的条件，进行分析．