Question

如图，边长为2的正方形OABC，抛物线y=-

2

3

x2+bx+c过点B、C，
（1）求此抛物线的解析式；
（2）求出抛物线的对称轴和顶点坐标．

Answer 1

分析：（1）根据正方形的性质得到A（2，0），B（2，2），C（0，2），然后把B（2，2），C（0，2）代入抛物线解析式得到关于b、c方程组，解方程组求出b、c即可；
（2）把（1）中的解析式配成顶点式，然后根据二次函数的性质求解．

解答：解：（1）∵正方形OABC的边长为2，
∴A（2，0），B（2，2），C（0，2），
把B（2，2），C（0，2）代入y=-

2

3

x2+bx+c得

- 2 3 ×4+2b+c=2 c=2

，
解得

b= 4 3 c=2

，
∴抛物线的解析式为y=-

2

3

x²+

4

3

x+2；

（2）∵y=-

2

3

x²+

4

3

x+2=-

2

3

（x-1）²+

8

3

，
∴抛物线的对称轴为直线x=1，顶点坐标为（1，

8

3

）．

点评：本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：二次函数的解析式有三种形式：一般式：y=ax²+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）； ②顶点式：y=a（x-h）²+k（a，h，k是常数，a≠0），其中（h，k）为顶点坐标； ③交点式：y=a（x-x₁）（x-x₂）（a，b，c是常数，a≠0）．也考查了二次函数的性质和正方形的性质．