Question

已知函数y=2x和抛物线y=ax²+3相交于点（2，b）．
（1）求a，b的值；答：a=

 

，b=

 

；
（2）若函数y=2x的图象上纵坐标为2的点为A，抛物线y=ax²+3的顶点为B，求S_△AOB．

Answer 1

分析：（1）先把点（2，b）代入一次函数的解析式求出b的值，再代入二次函数的解析式即可求出a的值．
（2）根据二次函数的顶点坐标求出三角形的底和高，再利用三角形的面积公式求解．

解答：解：（1）∵点（2，b）在直线y=2x上，
∴b=4，
又∵（2，b）即（2，4）在抛物线y=ax²+3上，
∴4a+3=4，
∴a=

1

4

．

（2）在y=2x中，令y=2，则x=1，
∴A（1，2），
则抛物线y=

1

4

x²+3的顶点B为x=-

b

2a

=-

0

1 4

=0，y=

4ac-b2

4a

=

4× 1 4 ×3-0

4× 1 4

=3，
故顶点B（0，3），
∴S_△AOB=

1

2

OB•|x_A|=

1

2

×3×1=

3

2

．

点评：本题考查的是用待定系数法求二次函数的解析式及其图象上点的坐标特点，是一道中等难度的题目．