题目内容
在某次数学竞赛考试中，有三道“四选一”的单项选择题（每题都给出A，B，C，D四个选择项，其中只有一个正确）；小明对第一题已正确地排除A、C选择项不能选，对第二题已正确地排除B、D选择项不能选，对第三题已正确地排除A选择项不能选，对其它选择项毫无把握；他便从排除后剩下的选择项中随机选择一个选项作为答案完成这三道单项选择题的解答．问：小明三题全错的概率比他答对了两道题的概率大吗？请写出你的理由．
【答案】分析：此题需要三步完成，每个题目为一步，第一步有两个选择，第二步有两个选择，第三步有三个选择，所以采用树状图可以表示出所有可能，共12种可能情况，除以总情况数即可．
解答：解：列树状图表示小明答这三道题的所有可能的结果为：
∴一共有12种情况，小明三题全错的有2种情况，他答对了两道题的有4种情况，
不妨设这三道单项选择题的答案依次为：BAC，
则：P（小明只答对两道题）=
，
P（小明三题全错）=
，
∴P（小明只答对两道题）＞P（小明三题全错），
∴小明三题全错的概率比他答对了两道题的概率小．
点评：此题考查的是用树状图法求概率；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
解答：解：列树状图表示小明答这三道题的所有可能的结果为：
∴一共有12种情况，小明三题全错的有2种情况，他答对了两道题的有4种情况，
不妨设这三道单项选择题的答案依次为：BAC，
则：P（小明只答对两道题）=
，P（小明三题全错）=
，∴P（小明只答对两道题）＞P（小明三题全错），
∴小明三题全错的概率比他答对了两道题的概率小．
点评：此题考查的是用树状图法求概率；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
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