Question

请写出符合以下三个条件的一个函数的解析式

．
①过点（3，1）；
②在第一象限内y随x的增大而减小；
③当自变量的值为2时，函数值小于2．

Answer 1

分析：此函数可以是一次函数y=kx+b，也可以是二次函数y=ax²+bx+c，也可为反比例函数y=

k

x

．无论是哪种函数都利用已知条件根据待定系数法确定解析式．

解答：解：当此函数是一次函数时，
设y=kx+b，此时k＜0，3k+b=1，2k+b＜2；
当此函数是二次函数y=ax²+bx+c，设解析式y=ax²+bx+c，此时a＜0，b≤0，c＞0，9a+3b+c=1；
当此函数反比例函数y=

k

x

，此时k=3．
答案不唯一，如y=-

1

3

x+2，y=

3

x

，y=-

1

6

x²+

5

2

．

点评：此题是开放性试题，考查函数图形及性质的综合运用，对考查学生所学函数的深入理解、掌握程度具有积极的意义，但此题若想答对需要满足所有条件，如果学生没有注意某一个条件就容易错．本题的结论是不唯一的，其解答思路渗透了数形结合的数学思想．