题目内容

（2013•余姚市模拟）如图，将△ABC沿射线BC方向平移得到△DEF，边DE与AC相交于点G，如果BC=3cm，△ABC的面积为9cm2，△EGC的面积等于4cm2，那么BE=
1
1
cm．
分析：易证△ABC∽△GEC，根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方，即可求得EC的长，则BE即可求解．
解答：解：∵AB∥DE，
∴△ABC∽△GEC，
∴
S△GEC
S△ABC
=（
EC
BC
）2=
4
9
，
∴EC=2cm，
∴BE=BC-EC=3-2=1cm．
故答案是：1
点评：本题考查了平移的性质，以及相似三角形的性质，正确理解性质求得EC的长是关键．
练习册系列答案
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（2013•余姚市模拟）相邻两边长的比值是黄金分割数的矩形，叫做黄金矩形，从外形看，它最具美感．现在想要制作一张“黄金矩形”的贺年卡，如果较长的一条边长等于20厘米，那么相邻一条边的边长等于
（10
5
-10）
（10
5
-10）
厘米．
（2013•余姚市模拟）函数y=
k
x
和y=-
k
x
（k≠0）的图象关于y轴对称，我们把函数y=
k
x
和y=-
k
x
（k≠0）叫做互为“镜子”函数．类似地，如果函数y=f（x）和y=h（x）的图象关于y轴对称，那么我们就把函数y=f（x）和y=h（x）叫做互为“镜子”函数．
（1）请写出函数y=3x-4的“镜子”函数：
y=-3x-4
y=-3x-4
；
（2）函数
y=x2+2x+3
y=x2+2x+3
的“镜子”函数是y=x2-2x+3；
（3）如图，一条直线与一对“镜子”函数y=
2
x
（x＞0）和y=-
2
x
（x＜0）的图象分别交于点A、B、C，如果CB：AB=1：2，点C在函数y=-
2
x
（x＜0）的“镜子”函数上的对应点的横坐标是
1
2
，求点B的坐标．
（2013•余姚市模拟）2013的绝对值是（　　）
（2013•余姚市模拟）已知：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（3，5）、（2，8）、（0，8）．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）已知抛物线y1=a1x2+b1x+c1（a1≠0），y2=a2x2+b2x+c2（a2≠0），且满足
a1
a2
=
b1
b2
=
c1
c2
=k(k≠0，1)，则我们称抛物线y1与y2互为“友好抛物线”，请写出当k=-
1
2
时第（1）小题中的抛物线的友好抛物线，并求出这友好抛物线的顶点坐标．

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