Question

17．⊙O的直径AB=10cm，弦CD⊥AB，垂足为P．若OP：OB=3：5，则CD的长为（　　）

• A． 6cm
• B． 4cm
• C． 8cm
• D． $\sqrt{91}$cm

Answer 1

分析 连结OC，先计算出OP=3cm，再由CD⊥AB，根据垂径定理得到CP=DP，然后根据勾股定理可计算出PC=4cm，于是得到CD=8cm．

解答 解：连接OC，
∵AB=10cm，
∴OB=5cm；
∵OP：OB=3：5，
∴OP=3cm；
Rt△OCP中，OC=OB=5cm，OP=3cm；
由勾股定理，得：CP=$\sqrt{O{C}^{2}-O{P}^{2}}$=4cm；
∴CD=2PC=8cm，
故选C．

点评 本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理．