题目内容

设a、b、c是三角形的三边,则关于x的一元二次方程cx2+(a+b)x+
c
4
=0
的根的情况是(  )
A、方程有两个相等实根
B、方程有两个不等的正实根
C、方程有两个不等的负实根
D、方程无实根
分析:先计算△,把△因式分解,利用三角形的三边的关系可得到△>0;再利用根与系数的关系可得两根的和小于0,两根之积大于0,则两个根都为负数,因此可以得到正确的选项.
解答:解:△=(a+b)2-4c×
c
4

=(a+b)2-c2
=(a+b-c)(a+b+c),
由a、b、c是三角形的三边,得a+b-c>0,a+b+c>0,
所以△>0.
设x1和x2两根分别为x1和x2,则x1+x2=-
a+b
c
0,
x1x2=
a
4c
>0,所以x1,x2都是负根.
所以方程有两个不等的负实根.
故选C.
点评:本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c为常数)根的判别式.当△>0,方程有两个不相等的实数根;当△=0,方程有两个相等的实数根;当△<0,方程没有实数根.若它的两根为x1,x2,则x1+x2=-
b
a
,x1x2=
c
a
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