Question

已知△ABC的三边边长分别为5，5，8，△A₁B₁C₁的三边边长分别为5，5，d（d≠8），若△ABC与△A₁B₁C₁的面积相等，则d的一个值是

 

．

Answer 1

考点：三角形的面积,等腰三角形的性质,勾股定理

专题：

分析：作出图形，分别过顶点作底边上的高线，根据等腰三角形三线合一的求出BD、B₁D₁，利用勾股定理列式求出AD、A₁D₁，然后根据三角形的面积公式列式求解即可．

解答：解：如图，作出两个三角形底边上的高线AD、A₁D₁，
∵AB=AC=5，A₁B₁=A₁C₁=5，
∴BD=

1

2

BC=

1

2

×8=4，
B₁D₁=

1

2

B₁C₁=

1

2

d，
由勾股定理得，AD=

52-42

=3，
A₁D₁=

52-( 1 2 d)2

，
∵△ABC与△A₁B₁C₁的面积相等，
∴

1

2

d•

52-( 1 2 d)2

=

1

2

×8×3，
整理得，d⁴-100d²+2304=0，
解得d₁²=64，d₂²=36，
∴d₁=8，d₂=6，
∵d≠8，
∴d=6．
故答案为：6．

点评：本题考查了三角形的面积，等腰三角形三线合一的性质，勾股定理的应用，熟记性质是解题的关键，作出图形更形象直观．