题目内容

以a，b，abc为边，不能组成直角三角形的是（　　）

A．a=6，b=8，c=10

B．a=1，b=

a

，c=2

C．a=8，b=15，c=17

D．a=

1

3

，b=

1

4

，c=

1

5

A、6²+8²=10²，故是直角三角形，故正确；
B、1²+（

3

）²=2²，故是直角三角形，故正确；
C、8²+15²=17²，故是直角三角形，故正确；
D、（

1

3

）²+（

1

4

）²≠（

1

5

）²，故不是直角三角形，故错误．
故选D．

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勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣．1955年希腊发行了二枚以勾股图为背景的邮票．所谓勾股图是指以直角三角形的三边为边向外作正方形构成（图1：△ABC中，∠BAC=90°）．
请解答：
（1）如图2，若以直角三角形的三边为边向外作等边三角形，则它们的面积S₁、S₂、S₃之间的数量关系是

．
（2）如图3，若以直角三角形的三边为直径向外作半圆，则它们的面积S₁、S₂、S₃之间的数量关系是

，请说明理由．

（3）如图4，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC+∠BCD=90°，BC=2AD，分别以AB、CD、AD为边向

梯形外作正方形，其面积分别为S₁、S₂、S₃，则S₁、S₂、S₃之间的数量关系式为

，请说明理由．

（2013•房山区一模）（1）如图1，△ABC和△CDE都是等边三角形，且B、C、D三点共线，联结AD、BE相交于点P，求证：BE=AD．
（2）如图2，在△BCD中，∠BCD＜120°，分别以BC、CD和BD为边在△BCD外部作等边三角形ABC、

等边三角形CDE和等边三角形BDF，联结AD、BE和CF交于点P，下列结论中正确的是

（只填序号即可）
①AD=BE=CF；②∠BEC=∠ADC；③∠DPE=∠EPC=∠CPA=60°；
（3）如图2，在（2）的条件下，求证：PB+PC+PD=BE．

以a，b，abc为边，不能组成直角三角形的是

A.
a=6，b=8，c=10
B.
a=1，b= $数学公式$ ，c=2
C.
a=8，b=15，c=17
D.
a= $数学公式$ ，b= $数学公式$ ，c= $数学公式$