Question

（2004•玉溪）已知直线y=-2x+8交x轴于点A，交y轴于点C，在x轴上A点左边有一点B，并满足|AB|=2，抛物线y=ax²+bx+c经过A、B、C三点．求抛物线的解析式．

Answer 1

【答案】分析：可先根据直线的解析式求出A，C的坐标，然后根据AB的长，求出B点的坐标．进而可用待定系数法求出抛物线的解析式．
解答：解：根据直线的解析式可知：A（4，0），C（0，8），根据|AB|=2，且B在A点左侧，
因此B点的坐标为（2，0）．
设抛物线的解析式为y=a（x-4）（x-2）．
将C点坐标代入抛物线的解析式中，
即可得出a=1．
因此抛物线的解析式为y=（x-4）（x-2）=x²-6x+8．
点评：本题主要考查了待定系数法求二次函数解析式，这是求函数解析式最常用的方法．