Question

如图 ，矩形中，．点是上的动点，以为直径的与交于点，过点作于点．

（1）当是的中点时：

①的值为______________；

② 证明：是的切线；

（2）试探究：能否与相切?若能，求出此时的长；若不能，请说明理由．

Answer 1

（1）① 

②法一：在矩形中，，

，又，

∴，

得，

连，则， ∴，

， ∴，

∵，     ∴，

∴是的切线      

 

（2）法一：若能与相切，   ∵是的直径，   

∴，则，

又，    ∴， 

∴，                                   

∴，设，则，得，

整理得．

∵，       ∴该方程无实数根．

∴点不存在，不能与相切．                  

法二：  若能与相切，因是的直径，则，

设，则，由勾股定理得：， 

即，  整理得，  

∵，      ∴该方程无实数根．

∴点不存在，不能与相切．                   

（法三：本题可以通过判断以为直径的圆与是否有交点来求解，参照前一解法给分）