题目内容
请观察下列算式:
=1-
,
=
-
,
=
-
,
=
-
则第10个算式为
=
-
-
,
第n个算式为
=
-
-
请计算
+
+
+…+
.
1 |
1×2 |
1 |
2 |
1 |
2×3 |
1 |
2 |
1 |
3 |
1 |
3×4 |
1 |
3 |
1 |
4 |
1 |
4×5 |
1 |
4 |
1 |
5 |
则第10个算式为
1 |
10×11 |
1 |
10×11 |
1 |
10 |
1 |
11 |
1 |
10 |
1 |
11 |
第n个算式为
1 |
n×(n+1) |
1 |
n×(n+1) |
1 |
n |
1 |
n+1 |
1 |
n |
1 |
n+1 |
请计算
1 |
1×2 |
1 |
2×3 |
1 |
3×4 |
1 |
2002×2003 |
分析:第1个算式的分子为1,分母为1×2,
第2个算式的分子为1,分母为2×3,
…
第10个算式的分子为1,分母为10×11,
第n个算式的分子为1,分母为n×(n+1),
依据上面这种算式的规律把各个分数分解为2个分数的差,化简后只剩2个数的差,计算即可.
第2个算式的分子为1,分母为2×3,
…
第10个算式的分子为1,分母为10×11,
第n个算式的分子为1,分母为n×(n+1),
依据上面这种算式的规律把各个分数分解为2个分数的差,化简后只剩2个数的差,计算即可.
解答:解:
=1-
,
=
-
,
=
-
,
=
-
,
…
第10个算式为
=
-
,
第n个算式为
=
-
,
故答案为:
=
-
;
=
-
;
+
+
+…+
=1-
+
-
+…+
-
=1-
=
.
1 |
1×2 |
1 |
2 |
1 |
2×3 |
1 |
2 |
1 |
3 |
1 |
3×4 |
1 |
3 |
1 |
4 |
1 |
4×5 |
1 |
4 |
1 |
5 |
…
第10个算式为
1 |
10×11 |
1 |
10 |
1 |
11 |
第n个算式为
1 |
n×(n+1) |
1 |
n |
1 |
n+1 |
故答案为:
1 |
10×11 |
1 |
10 |
1 |
11 |
1 |
n×(n+1) |
1 |
n |
1 |
n+1 |
1 |
1×2 |
1 |
2×3 |
1 |
3×4 |
1 |
2002×2003 |
=1-
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
3 |
1 |
2002 |
1 |
2003 |
=1-
1 |
2003 |
=
2002 |
2003 |
点评:考查数字的变化规律;得到分子为1,分母为两个相邻数的分数的计算规律是解决本题的关键.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
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