Question

如图，以PQ=2r(r∈Q)为直径的圆与一个以R(R∈Q)为半径的圆相切于点P.正方形ABCD的顶点A、B在大圆上，小圆在正方形的外部且与边CD切于点Q.若正方形的边长为有理数，则R、r的值可能是

1. A.
   R=5，r="2"
2. B.
   R=4，r=3/2
3. C.
   R=4，r="2"
4. D.
   R=5，r=3/2

Answer 1

D
本题考查圆和勾股定理的综合应用，在竞赛思维训练中有典型意义。
可以将选项中的数据代入圆中，看是否满足条件。
做圆心和正方形中心。设正方形边长为。设中点为，连接并延长，交大圆于点

则连接.由勾股定理有，
所以。
将各个选项数据代入，知D正确。