Question

（2011湖南常德，8，3分）先找规律，再填数：

Answer 1

观察这些算式我们可以得到一个规律：每个算式第一个加数的分母依次是1，3，5，7，…，是首项为1，公差为2的等差数列，每个算式的减数的分母依次是1，2，3，4，…即是第几个算式，减数的分母就是几，先由第一个加数的分母是2011，求出是第几个算式，从而得出答案．
解：通过观察得：
每个算式第一个加数的分母依次是1，3，5，7，…，是首项为1，公差为2的等差数列，每个算式的减数的分母依次是1，2，3，4，…即是第几个算式，
设要求的是第n个算式，
则：1+（n-1）×2=2011，
解得：n=1006，
故答案为：．
考查的是数字的变化类问题，解题的关键是通过观察找出规律，即每个算式第一个加数的分母依次是1，3，5，7，…，是首项为1，公差为2的等差数列，每个算式的减数的分母依次是1，2，3，4，…即是第几个算式，求解．