Question

如图：小虎家住在高80米的公寓AD内，他家的河对岸新修了一座大厦的高度，小虎在他家的楼底A测得大厦顶部B的仰角为60°，爬到楼顶D处测得大厦顶部B的仰角为30度．请根据小虎计算出大厦的高BC．

Answer 1

分析：首先分析图形：根据题意构造直角三角形；本题涉及到两个直角三角形Rt△ABC、Rt△BDE，应利用其公共边AC构造等量关系，借助BC-BE=AD=80构造方程关系式，进而可求AC的值，再求出BC的答案．

解答：解：设AC=x，过点D作DE⊥BC于点E；

根据题意：在Rt△ABC中，有BC=AC×tan60°=

3

x，
在Rt△BDE中，有BE=AC×tan30°=

3

3

x，
且BC-BE=AD=80；即（

3

x-

3

3

x）=80，
解可得：x=40

3

；则BC=AC×tan60°=

3

x=120米．
答：大厦的高BC为120米．

点评：本题要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．