Question

【题目】已知命题：①两边和第三边上的中线对应相等的两个三角形全等；②腰长和面积对应相等的两个等腰三角形全等，则下列判断正确的是（ ）

A.①，②都是真命题B.①是真命题，②是假命题

C.①是假命题，②是真命题D.①，②都是假命题

Answer 1

【答案】B

【解析】

根据全等三角形的判定定理进行判断即可.

解：①如图，AB=A′B′，AC=A′C′，AD、A′D′是中线，且AD=A′D′，则ABC≌A′B′C′.理由：

延长AD、A′D′，使DE=AD，D′E′=A′D′，则AE= A′E′.

∵DE=AD，∠BDE=ADC，BD=CD，

∴△BDE≌△CDA，

∴BE=AC，

同理可证B′E′=A′C′,

∴BE= B′E′，

在△ABC和△A′B′C′中，

∵AB=A′B′，BE=B′E′，AE= A′E′，

∴△ABE≌△A′B′E′，

∴∠BAD=∠B′A′D′，

同理可证

∠CAD=∠C′A′D′，

∴∠BAC=∠B′A′C′，

又∵AB=A′B′，AC=A′C′，

∴△ABC≌△A′B′C′，故①正确，是真命题；

②不一定全等，是假命题.

故选B.